北师大版七年级下（新教材）5.3 简单的轴对称图形（三）.ppt

1、第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形（第3课时）ADBCEADCB 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC 再再再再打打打打开开开开纸纸纸纸片片片片 ，看看看看看看看看折折折折痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？（对折对折）C结论：结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线线所在的直线.ABO有有一一个个简简易易平平分分角角的的仪仪器器（如如图图），其其中中AB=AD,BC=DC,将将A点点放放角角的的顶顶点点，AB和和AD沿沿AC画画 一一 条条 射射 线线 AE,AE

2、就就 是是BAD的平分线，为什么？的平分线，为什么？对对这这种种可可以以折折叠叠的的角角可可以以用用折折叠叠方方法法的的角角平平分分线线，对对不不能能折折叠叠的的角角怎怎样得到其角平分线？样得到其角平分线？证明证明：在在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）（已知）CA=CA（公共边）（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等）AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）一个角的平

3、分线？（不用角平分仪或量角器）OABCENOMCENM分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOB的内部交于的内部交于用尺用尺用尺用尺规规作角的平分作角的平分作角的平分作角的平分线线的方法的方法的方法的方法A A作法：作法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于作射线作射线OC则射线即为所求则射线即为所求 将将AOB对折，再折出一个直角对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？条折痕，你能得出什

4、么结论？(2)(2)猜想猜想:可以看一看可以看一看,第一条折痕是第一条折痕是AOBAOB的平分线的平分线OC,OC,第二次折叠第二次折叠形成的两条折痕形成的两条折痕PD,PEPD,PE是角的平分线上一点到是角的平分线上一点到AOBAOB两边的距两边的距离离,这两个距离相等这两个距离相等.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。探究角平分线的性质已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别是，垂足分别是D，E。求证：求证：PD=PE证明：证明：PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PE

5、O=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）PDO=PEO AOC=BOC OP=OP PDO PEO（AAS）DP PEAOBC(3)验证验证猜想猜想角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线上角平分线上的点到角两的点到角两边的距离相边的距离相等。等。(4)得到得到角角平分线的平分线的性质：性质：利利用用此此性性质质怎怎样书写推理过程样书写推理过程?角平分线的性质角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示

6、为：用符号语言表示为：AOBPED12 1=21=2 PD OA PD OA，PE OBPE OBPD=PEPD=PE(角角的的平分线上的点到角的两边的平分线上的点到角的两边的距离相等距离相等)推理的理由有推理的理由有三个三个，必须写完全，不能必须写完全，不能少了任何一个。少了任何一个。角平分线的性质角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：定理应用所具备的条件：（1 1）角的平分线；）角的平分线；（2 2）点在该平分线上；）点在该平分

7、线上；（3 3）垂直距离。）垂直距离。定理的作用：定理的作用：证明线段相等。证明线段相等。OABCEDP辨一辨辨一辨如图，如图，OCOC平分平分AOBAOB，PDPD与与PEPE相等吗？相等吗？（1）如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）=，()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。BD CD（）（2）如图，如图，DCAC，DBAB （已知）（已知）=，()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。BD CD（）（3）AD平分平分BAC,DCAC，DBAB （已（已知）知）=，（）DBDC在

8、角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。不必再证全等不必再证全等1、如图，、如图，OC是是 AOB的平分线，的平分线，又又 _ PD=PE ()PD OA，PE OBBOACDPE 角的平分线上的点角的平分线上的点 到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等练一练练一练2 2、在、在RtABCRtABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB，垂足为，垂足为E E，DEDE与与DCDC相等吗相等吗？为什么？为什么？ABCDE 3 3、如如 图图,OC,OC是是 AOBAOB的的 平平 分分 线线,点点 P P在在 OCOC上上,PDO

9、A,PEOB,PDOA,PEOB,垂垂足足分分别别是是D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC44、已知、已知ABC中中,C=900,AD平分平分 CAB,且且 BC=8,BD=5,求点求点D到到AB的距离是多少？的距离是多少？ABCDE你会吗？你会吗？思考：思考：这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？1、“作已知角的平分线作已知角的平分线”的尺规作图法；的尺规作图法；2、角的平分线的性质：、角的平分线的性质：111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。OC是是AOB的平分线的平分线,又又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点角的平分线上的点到到角的两边距离相等角的两边距离相等).EDOABPC几何语言几何语言:小结小结 拓展拓展回味无穷