1、临川二中20112012学年度上学期高三年级期中考试理科试题（答案）一、 选择题 12345678910ADBADDDCBB二、 填空题 11； 12； 13； 14； 15三、 解答题 16解：由解得，于是4分，所以8分因为，所以，即的取值范围是12分17解：（1）由题意可得：， （3分）则，单调递增区间为： （6分）（2）由（1）可知：，又由于，则，由正弦函数的图像可知，当时，取得最大值， （9分）由正弦定理得，即，则，故 （12分）18 解：（1）依题意有 （2分） 解得 或（舍去） （4分） 故 为所求 （6分） （2）由 ， （8分） 得 (9分)由函数的单调性可知，单调递减，上单调
2、递减，则 (12分)19解：（1）如右图，过S作SHRT于H，SRST= 2分由题意，RST在月牙形公园里，RT与圆Q只能相切或相离； 4分RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT4，SH2，当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立 此时，场地面积的最大值为SRST=4 6分（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD必须切圆Q于P，再设BPA=，则有8分令，则 9分若，又时，时，10分函数在处取到极大值也是最大值，故时，场地面积取得最大值为 12分20解：（1）当时，定义域为，则，令，得：或，故在和上单调递增，在
3、上单调递减， （2分）则的极大值为，极限值为因此当有且只有一个零点时，的取值范围是： （4分）（2）当时，定义域为，令，则，即在上是增函数， 当时，即； 当时，即； 当时，即 （8分）（3）由（2）可知，当时，即，令，则，即， （11分）由于，因此 （13分）此外第（3）小题也可运用数学归纳法以及定积分的几何意义进行求解21解：（1）当时，；当时， 所以；综上所述， 3分 （2）当时，若存在p，r使成等差数列，则，因为，所以，与数列为正数相矛盾，因此，当时不存在； 5分 当时，设，则，所以， 7分 令，得，此时， 所以，所以；综上所述，当时，不存在p，r；当时，存在满足题设. 9分（3）作如下构造：，其中，它们依次为数列中的第项，第项，第项， 11分显然它们成等比数列，且，所以它们能组成三角形由的任意性，这样的三角形有无穷多个 下面用反证法证明其中任意两个三角形和不相似：若三角形和相似，且，则，整理得，所以，这与条件相矛盾，因此，任意两个三角形不相似，故命题成立 14分3
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