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八年级数学暑假专题辅导 数据的收集和处理.doc

1、 暑假专题数据的收集与处理知识要点: 1. 调查方式 (1)普查(具有获取数据相对准确的优点) (2)抽样调查(具有节省时间,人力、物力和财力的特点) 2. 抽样调查要注意样本的代表性和广泛性 3. 频数:考察中每个对象出现的次数。 5. 频数分布直方图(频率分布直方图)能非常直观的表示数据的分布情况。 6. 极差:最大值和最小值的差。 7. 方差(标准差)反映数据的波动情况(稳定性,离散程度等) 【典型例题】 例1. 填空题: (1)为了了解你们班同学所穿鞋子的尺码,可对全班同学采用哪种调查方式? _。 答案:普查 (2)为了了解你所在地区老年人的健康状况,你采用哪种调查方式? _。 答案:

2、抽样调查 (3)了解我国初中学生的视力情况,你认为采用什么调查方式更合适? _。 答案:抽样调查 (4)一所中学的数学研究小组的10位教师的年龄分别是:55,40,40,48,36,36,37,25,33,40。这10名教师年龄的平均数是_,众数是_,中位数是_,最大值是_,最小值是_,极差是_。 答案:39,40,38.5,55,25,30 分析: 排序为:25,33,36,36,37,40,40,40,48,55 (5)甲、乙两名射击运动员各连续射靶8次,命中的环数如下: 甲:8,9,10,9,8,7,9,10; 乙:9,8,8,9,10,9,8,9 如果你是教练,你认为谁的成绩更稳定?_

3、。 答案:乙 分析:甲的极差1073 乙的极差1082例2. 选择题: (1)甲、乙两支仪仗队队员的身高如下: 甲队:178,177,179,179,178,178,177,178,179; 乙队:178,179,176,178,180,180,178,176,178。 要考察哪支仪仗队更为整齐,我们可以使用两支仪仗队队员身高的( ) A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差 答案:D (2)下面是今年与前年在大致相同条件下饲养的10头猪的体长数据(单位:厘米): 前年:112,110,110,117,113,122,125,124,119,127; 今年:111,122,115,123,

4、114,115,118,114,116,115。 则饲养的10头猪的体长比较一致的是( ) A. 前年B. 今年C. 一样D. 无法判断 答案:B 分析:前年的极差:12711017 今年的极差:12311112 (3)小颖统计了最近一个星期王奶奶平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量,并绘制出频数分布直方图,则A种雪糕的频数与频率分别为( ) 答案:C 分析:131182683998518 例3. 解答题: 据的平均数与方差吗?并总结你的发现! 解析: 由上可得:平均数随数据的变化而变化,与每个数据的变化完全相同。 方差不一定随数据的变化而变化,当数据进行加减变化时方差不变,当

5、数据进行乘除变化时,方差成平方倍变化。 (2)为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取了10株苗,测得苗高如下(单位:厘米): 甲:12,13,14,15,10,16,13,11,15,11 乙:11,16,17,14,13,19,6,8,10,16 分别计算两种小麦的平均苗高; 哪种小麦的10株苗高比较整齐? 解析: 甲整齐 (3)某部门统计了上海1000名高三男生的身高,得到如下数据,将这些数据绘制成频数分布直方图和折线图。 解析: 【模拟试题】时间:45分钟,满分100分一. 填空题(每空3分,共36分) 1. 为了了解某校小学生的体能情况,对该校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测

6、试,这个问题中,总体是_,个体是_,样本是_。 2. 某班50名学生在一次数学考试中,分数在90100分的频率是0.16,则该班在这个分数段的人数是_。 3. 一组数1,2,3,4,5的方差是_ 4. 在一次科技知识竞赛中,一组学生成绩统计如下表:分数5060708090100人数251013146 则这组学生成绩的中位数是_。 5. 极差是刻画数据_的一个统计量。 6. 某班第二组男生参加体育测试,引体向上成绩(单位:个)如下:6,9,11,13,11,7,10,8,12,则这组成绩的众数是_,中位数是_。 7. 某校九年级一班在体育考试中,全班所有学生得分的情况如下表所示:分数段18分以下

7、1820分2123分2426分2729分30分人数2312201810 那么该班共有_人,得分在2730分之间人数的频率是_,从上表中,你能获取的信息是_(写出一个即可)。二. 选择题(每题2分,共10分) 8. 今年我市共有8万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这8万名考生的数学成绩,从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法中正确的是( ) A. 8万名考生是总体 B. 每名考生的数学成绩是个体 C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 以上都不对 9. 下列说法正确的是( ) A. 数据3,4,4,5的众数是2 B. 数据2,3,5,4,6的中位数是5 C. 数据5,3,

8、7,8,2的平均数是5 D. 频率分布直方图中,各小长方形的面积和等于数据总数 10. 甲、乙两人在同样的条件下练习射击,每人打5发子弹,命中环数如下: 甲:6,8,9,9,8; 乙:10,7,7,7,9。 则两人射击成绩稳定程度关系是( ) A. 甲比乙稳定B. 乙比甲稳定 C. 甲、乙稳定程度相同D. 无法比较 11. 某同学抛掷硬币50次,得到的结果制作统计图如图所示,则这50次抛硬币中,正面朝上的频率是( ) A. 0.44B. 0.56C. 0.22D. 0.28 12. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度的比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:班级参加人数中位数方差平

9、均数甲5514919135乙5515111135 某同学根据此表分析得出如下结论: (1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同; (2)乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟输入汉字150个为优秀); (3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动大。 上述结论中正确的是( ) A. (1)(2)(3)B. (1)(2) C. (1)(3)D. (2)(3)三. 解答题(第13,14题每题8分,第15,16题每题9分,第17,18题每题10分,共54分) 13. 下列调查各属于哪种调查方式?把答案写在后面的括号内。 (1)为了了解八年级学生的视力情况,在该年级中抽取了100名学生进行视力检查测试;( )

10、(2)为了调查学校的男女生比例,调查统计了各班男、女生人数;( ) (3)为了考察同一型号的一批炮弹的杀伤半径,从中任意抽取210枚进行调查分析。( ) 14. 下列抽样调查中,结果能否较准确地反映总体的情况,为什么? (1)某商场为了了解10月份的营业情况,从10月2日开始连续调查了5天的营业情况; (2)某公司为了了解自己产品的普及率,在市区某火车站对100名流动人员进行调查分析。 15. 未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。某青少年研究所随机调查了该市某校100名学生寒假中所花零花钱的钱数(钱数取整元数),以便引导学生树立正确的消费观。根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图(

11、如图)。分组频数频率0.550.5_0.150.5_200.2100.5150.5_200.5300.3200.5250.5100.1250.5300.550.05合 计100_ (1)补全频率分布表; (2)在频率分布直方图中,长方形ABCD的面积是_,这次调查的样本容量是_; (3)研究所认为,应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议。试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议? 16. 为了预测4月份电费开支,小红在月初连续8天(每天早上)抄下了电表上的读数(如下表)。若每度电0.5元,估计小红家4月份(按30天计)的电费是多少元?日期12345678电表读数212428

12、3339424649 17. 一台机床生产直径是40 mm的零件,为检验机床质量,从产品中抽出10件进行测量,每件产品与标准零件的偏差如下(单位:毫米): (1)计算这10件零件直径长度的方差。 (2)若10件零件直径长度数据的标准差不能超过0.1mm,否则该机床不合格,试判断该机床是否合格。 18. 某车站在春运期间为改进服务,随机抽样调查了100名游客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时,单位为分钟)。下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图。解答下列问题: (1)这次抽样的样本容量是多少? (2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图; (3)旅

13、客购票用时的平均数可能落在哪一小组? (4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟,要使平均购票用时不超过10分钟,那么请你估计最少需增加几个窗口?【试题答案】一. 填空题。 1. 该校全体小学生一分钟跳绳次数;该校一个学生一分钟跳绳次数;该校一个年级的部分学生一分钟跳绳次数 2. 8 3. 2 4. 80 5. 离散程度 6. 11;10 7. 65;略二. 选择题。 8. B9. C10. A11. A12. A三. 解答题。 13. (1)抽样调查(2)普查(3)抽样调查 14. (1)不能,因为10月26号仍处在国庆放假期间,得到的数据不具代表性 (2)不能,流动人员远远少于“固定”人员,得到的数据不具代表性 15. (1)略(2)0.25;100(3)450 16. 60元 17. (1)0.026 (2),故该机床不合格 18. (1)样本容量是100 (2)50 0.10 略 (3)第4小组 (4)设需要增加x个窗口,则 至少增加2个窗口10

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