清华大学数值分析a第三次作业.docx

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11.解：计算中保留5位有效数字，第一步，选取a311作为主元，则消去，得第二步，选择a322作为主元，则消去，得回代计算得到方程的解为12.（1）证明：先证明A2的对称性，易得再证A2的正定性，只要证明A2的顺序主子式i0，i=1,2,n-1易得将A2作Gauss消去，最终得到由于这种变换不改变矩阵的行列式，则由于A对称正定，则aii(i)0，因此i-10，i=2,3,n，即A2的顺序主子式大于零综上，A2对称正定。（2）证明：只需证明由于则由于A严格对角占优，则则A2严格对角占优。13.解：显然A对称，1=160, 2=640, 3=5760，则A为对称正定矩阵，用平方根法求得下三角矩阵L为由Ly=b得y=(-1, 2,6)T，再由LTx=y得x=(-2.25, 4, 2)T16.解：容易得到两个方程的解为则实际的x为又由于与实际的|x|=4相比很接近。18定理3.2证明：（1）、（2）、（3）、（4）定理3.3证明：